Sistemas dinâmicos que triangularizam matrizes
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012.
| Main Author: | Jucá, Joaby de Souza |
|---|---|
| Other Authors: | Ferreira, Lucas Conque Seco |
| Format: | Dissertação |
| Language: | Português |
| Published: |
2012
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| Subjects: | |
| Online Access: |
http://repositorio.unb.br/handle/10482/10523 |
| Tags: |
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ir-10482-10523 |
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ir-10482-105232021-08-31T14:07:03Z Sistemas dinâmicos que triangularizam matrizes Jucá, Joaby de Souza Ferreira, Lucas Conque Seco Sistemas dinâmicos diferenciais Matrizes (Matemática) Fluxo (sistemas dinâmicos diferenciais) Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. Nesta dissertação procuramos entender por meio de sistemas dinâmicos a convergência de um método iterativo que triangulariza e encontra os autovalores de uma matriz complexa, a saber, o método QR da análise numérica. Utilizamos apenas ferramentas de álgebra linear, cálculo em várias variáveis e ações de grupos topológicos. Vemos também que o método QR tem um análogo de tempo contínuo, dado por uma EDO matricial que triangulariza a condição inicial. Quando a condição inicial é hermitiana, verificamos que a altura da solução com respeito a certas matrizes diagonais é uma função de Lyapunov do fluxo. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT In this work we seek to understand through dynamical systems the convergence of an iterative method that triangularizes and finds the eigenvalues of a complex matrix, the so called QR method of numerical analysis. We only use tools from linear algebra, multivariate calculus and topological group actions. We also see that the QR method has an continuous time analog, given by a ma- trix differential equation which triangularizes the initial condition. When the initial condition is hermitian, we check that the height of the solution with respect to certain diagonal matrices is a Lyapunov function for the flow. 2012-05-23T11:18:45Z 2012-05-23T11:18:45Z 2012-05-23 2012-02-28 Dissertação JUCÁ, Joaby de Souza. Sistemas dinâmicos que triangularizam matrizes. 2012. 74 f., il. Dissertação(Mestrado em Matemática)-Universidade de Brasília, Brasília, 2012. http://repositorio.unb.br/handle/10482/10523 Português Acesso Aberto application/pdf |
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Sistemas dinâmicos diferenciais Matrizes (Matemática) Fluxo (sistemas dinâmicos diferenciais) |
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