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Princípio variacional e entropia de endomorfismos de grupos de Lie

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012.

Main Author: Souza, André Caldas de
Other Authors: Patrão, Mauro
Format: Tese
Language: Português
Published: 2013
Subjects:
Lie, Álgebra de
Entropia
Online Access: http://repositorio.unb.br/handle/10482/12052
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id ir-10482-12052
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spelling ir-10482-120522019-12-10T14:31:46Z Princípio variacional e entropia de endomorfismos de grupos de Lie Souza, André Caldas de Patrão, Mauro Lie, Álgebra de Entropia Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. Na presente tese, estendemos para sistemas dinâmicos não-compactos, o conceito de entropia topológica formulado por Adler, Konheim e McAndrew. Estendemos o princípio variacional, que relaciona as entropias topológica, de Kolmogorov-Sinai, e de Bowen, Na presente tese, estendemos para sistemas dinâmicos não-compactos, o conceito de entropia topológica formulado por Adler, Konheim e McAndrew. Estendemos o princípio variacional, que relaciona as entropias topológica, de Kolmogorov-Sinai, e de Bowen, demonstrando que para todo sistema dinâmico contínuo T : X ? X, toda medida de Radon ?, e toda métrica d compatível com a topologia de X, h? (T) ? h (T) ? hd (T). Mostramos também que vale a igualdade sup h? (T) = h (T) = min hd (T) para uma classe de aplicações contínuas, definidas sobre o produto enumerável de espaços localmente compactos separáveis que chamamos de sistemas dinâmicos do tipo produto. Esta classe inclui aplicações contínuas quaisquer definidas em espaços localmente compactos separáveis, generalizando resultados de [HKR95] e [Pat10]. Na segunda parte, utilizamos o princípio variacional para mostrar que para um endomorfismo sobrejetivo ? : G ? G de um grupo de Lie G nilpotente ou redutível, a entropia topológica de ? coincide com a entropia de ? restrita ao maior subgrupo compacto e conexo do centro de G, T(G). Ou seja, h(?) = h(?|T(G)) , generalizando o resultado em [Pat10]. In this thesis, we extend for non-compact dynamical systems the concept of topological entropy formulated by Adler, Konheim e McAndrew. We extend the variational principle, that relates the topological entropy, the Kolmogorov-Sinai entropy and the Bowen entropy, showing that for every continuous system T : X ? X, every Radon measure ?, and every metric d compatible with the topology of X, h? (T) ? h (T) ? hd (T). We also show that the equality suph h? (T) = h (T) = min hd (T) holds for a class of continuous systems de ned over the countable product of locally compact separable spaces that we have called product type dynamical system. This class contains the continuous applications de ned over locally compact separable spaces, generalizing the results in [HKR95] and [Pat10]. In the second part, we use the variational principle to show that for a surjective endomorphism ? : G ? G of a nilpotent or reducible Lie group G, the topological entropy of is equal to the topological entropy of restricted to the maximal connected and compact subgroup of the center of G. That is, h(?) = h(?|T(G)), generalizing the result in [Pat10]. 2013-02-07T14:29:00Z 2013-02-07T14:29:00Z 2013-02-07 2012-11-05 Tese SOUZA, André Caldas de. Princípio variacional e entropia de endomorfismos de grupos de Lie. 2012. v, 101 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2012. http://repositorio.unb.br/handle/10482/12052 Português Acesso Aberto application/pdf
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