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Superfícies máximas no espaço de Lorentz-Heisenberg

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013.

Main Author: Araújo, Dhiego Loiola de
Other Authors: Rodrigues, Luciana Maria Dias de Ávila
Format: Dissertação
Language: Português
Published: 2014
Subjects:
Espaço de Lorentz-Heisenberg
Aplicação harmônica
Correspondência
Online Access: http://repositorio.unb.br/handle/10482/15784
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id ir-10482-15784
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spelling ir-10482-157842021-08-31T14:07:05Z Superfícies máximas no espaço de Lorentz-Heisenberg Araújo, Dhiego Loiola de Rodrigues, Luciana Maria Dias de Ávila Espaço de Lorentz-Heisenberg Aplicação harmônica Correspondência Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. Neste trabalho, estudamos superfícies tipo-espaço imersas no espaço de Lorentz-Heisenberg tridimensional que possuem curvatura média constante nula, denominadas superfícies máximas. Mostramos que a aplicação de Gauss de tais superfícies é uma aplicação harmônica na esfera de Riemann trivial, C∪{∞}, munida com uma métrica conforme. Resolvemos o problema de Calabi-Bernstein mostrando a não existência de gráficos máximos inteiros no espaço de Lorentz-Heisenberg e perturbando a diferencial de Hopf, obtemos diferenciais quadráticas holomorfas em superfícies máximas neste espaço. Por fim, construímos uma correspondência entre superfícies de curvatura média constante não nula em R3 e superfícies máximas no espaço de Lorentz-Heisenberg. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT In this paper, we study the spacelike surfaces with zero mean curvature immersed in the Lorentz-Heisenberg space, called maximal surfaces. We prove that de Gauss map of maximal surfaces are harmonic maps into the trivial Riemann sphere, C∪{∞}, endowed with a conformal metric. We solve the Calabi-Bernstein problem showing the nonexistence of entire maximal graphs in the Lorentz-Heisenberg space, and disturbing the Hopf differential, we obtain holomorphic quadratic differentials on the maximal surfaces. We build a correspondence between non-zero constant mean curvature surfaces in R3 and maximal surfaces in the Lorentz-Heisenberg space. 2014-06-06T14:11:39Z 2014-06-06T14:11:39Z 2014-06-06 2013 Dissertação ARAÚJO, Dhiego Loiola de. Superfícies Máximas no espaço de Lorentz-Heisenberg. 2013. 83 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2013. http://repositorio.unb.br/handle/10482/15784 Português Acesso Aberto A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. application/pdf
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