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Geometria do triângulo : teoremas, problemas e aplicações em olimpíadas de matemática

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014.

Main Author: Gonçalves, George Wesley Barbalho
Other Authors: Seimetz, Rui
Format: Dissertação
Language: Português
Published: 2014
Subjects:
Triângulo
Geometria - estudo e ensino
Matemática - problemas, exercícios, etc
Online Access: http://repositorio.unb.br/handle/10482/16950
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id ir-10482-16950
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spelling ir-10482-169502021-08-31T14:11:43Z Geometria do triângulo : teoremas, problemas e aplicações em olimpíadas de matemática Gonçalves, George Wesley Barbalho Seimetz, Rui Triângulo Geometria - estudo e ensino Matemática - problemas, exercícios, etc Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. Neste Ensaio Teórico iremos abordar alguns teoremas e problemas ligados a propriedades de pontos notáveis do triângulo sempre com o objetivo de apresentar resultados que possam vir a ser utilizados por alunos de Ensino Médio como ferramentas para solução de problemas em Olimpíadas de Matemática. Para isto iremos citar alguns postulados de Euclides, iremos definir os “clássicos” pontos notáveis do triângulo, acompanhados de algumas de suas propriedades, para finalmente demonstrar e aplicar Teoremas como o de Erdos Mordell, Ceva, Menelaus, e finalmente os Teoremas de Morley e de Miquel. Iremos também neste trabalho citar e resolver dois problemas de solução não trivial como o problema de Fagnano e o Problema de Fermat, por apresentarem em sua solução belíssimas conclusões que também podem ser utilizadas em soluções de problemas olímpicos. __________________________________________________________________________ ABSTRACT In this Theoretical essay we will consider some theorems and problems related toproperties notables points in triangle always aiming to deliver results that may be used by high school students as tools for problem solving in Mathematics Olympiads. For this we will cite some postulates of Euclid, we define the “classic” notable points ofthe triangle, accompanied by some of its properties, to finally demonstrate and apply theorems such as Erdos Mordell, Ceva, Menelaus, and finally the Morley and Miquel theorems. We will also cite this work and solve two problems of non-trivial solution to the problem of Fagnano and Fermat Problem, by presenting its solution in stunning conclusions that can also be used in solutions for Olympic problems. 2014-11-20T11:46:01Z 2014-11-20T11:46:01Z 2014-11-20 2014-06-06 Dissertação GONÇALVES, George Wesley Barbalho. Geometria do triângulo: teoremas, problemas e aplicações em olimpíadas de matemática. 2014. 62 f., il. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2014. http://repositorio.unb.br/handle/10482/16950 Português Acesso Aberto A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. application/pdf
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