Staff View: Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal

Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2015.

Main Author:	Oliveira Junior, José Carlos de
Other Authors:	Maia, Liliane de Almeida
Format:	Tese
Language:	Português
Published:	2016
Subjects:	Teorema de Linking Teoria espectral Schrodinger, Equação de Equações quasilineares
Online Access:	http://repositorio.unb.br/handle/10482/20199 http://dx.doi.org/10.26512/2015.09.T.20199
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!

id	ir-10482-20199
recordtype	dspace
spelling	ir-10482-201992021-08-31T13:41:14Z Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal Oliveira Junior, José Carlos de Maia, Liliane de Almeida Teorema de Linking Teoria espectral Schrodinger, Equação de Equações quasilineares Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2015. Neste trabalho, consideramos o problema autônomo {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ em que N≥3, a função V é não periódica, radialmente simétrica e muda de sinal e a não linearidade f é assintoticamente linear. Além disso, impomos que V possui um limite positivo no infinito e que o espectro do operador L≔-∆+V tem ínfimo negativo. Sob essas condições, baseando-se em interações entre soluções transladadas do problema no infinito associado, é possível mostrar que tal problema satisfaz a geometria do teorema de linking clássico e garantir a existência de uma solução fraca não trivial. Em seguida, estabelecemos a existência de uma solução não trivial para o problema não autônomo {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ sob hipóteses similares ao problema anterior, admitindo também que f(x,u)=f(\|x\|,u) dentre outras condições. Aplicamos novamente o teorema de linking para garantir que tal problema possui uma solução não trivial. Por fim, provamos que o problema quasilinear {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ em que o potencial V muda de sinal, podendo ser não limitado inferiormente, e a não linearidade g(x,u), quando \|x\|→∞, possui um certo tipo de monotonicidade, possui uma solução não trivial. A existência de tal solução é provada por meio de uma mudança de variável que transforma o problema num problema semilinear, nos permitindo, assim, empregar o teorema do passo da montanha combinado com o lema splitting. In this work, we consider the autonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ where N≥3, V is a non-periodic radially symmetric function that changes sign and the nonlinearity f is asymptotically linear. Furthermore, we impose that V has a positive limit at infinity and the spectrum of the operator L≔-∆+V has negative infimum. Under these conditions, employing interaction between translated solutions of the problem at infinity, it is possible to show that such problem satisfies the geometry of the classical linking theorem and garantee the existence of a nontrivial weak solution. After that, we establish the existence of a nontrivial weak solution for the nonautonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ under similar hyphoteses to the previous problem, assuming also that f(x,u)=f(\|x\|,u) among others conditions. We apply again the classical linking theorem to ensure that such problem possesses a nontrivial weak solution. Finally, we prove that the quasilinear problem {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ where the potential V changes sign and may be unbounded from below and the nonlinearity g(x,u), as\|x\|→∞, has a kind of monotonicity, has a nontrivial weak solution. The existence of such solution is proved by means of a change of variables that makes the problem become a semilinear problem and hence allow us apply the mountain pass theorem combined with splitting lemma. 2016-05-12T21:17:39Z 2016-05-12T21:17:39Z 2016-05-12 2015-09-24 Tese OLIVEIRA JUNIOR, José Carlos de. Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal. 2015. 69 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2015. http://repositorio.unb.br/handle/10482/20199 http://dx.doi.org/10.26512/2015.09.T.20199 Português Acesso Aberto A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. application/pdf
institution	REPOSITORIO UNB
collection	REPOSITORIO UNB
language	Português
topic	Teorema de Linking Teoria espectral Schrodinger, Equação de Equações quasilineares
spellingShingle	Teorema de Linking Teoria espectral Schrodinger, Equação de Equações quasilineares Oliveira Junior, José Carlos de Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
description	Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2015.
author2	Maia, Liliane de Almeida
format	Tese
author	Oliveira Junior, José Carlos de
author_sort	Oliveira Junior, José Carlos de
title	Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
title_short	Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
title_full	Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
title_fullStr	Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
title_full_unstemmed	Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
title_sort	equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
publishDate	2016
url	http://repositorio.unb.br/handle/10482/20199 http://dx.doi.org/10.26512/2015.09.T.20199
_version_	1710449562745831424
score	13.657419

Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal

Similar Items