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Involuções coloridas em anéis graduados primitivos

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2016.

Main Author: Souza, Keidna Cristiane Oliveira
Other Authors: Sviridova, Irina
Format: Tese
Language: Português
Published: 2016
Subjects:
Anéis (Álgebra)
Involução
Teorema de Kaplansky
Online Access: http://repositorio.unb.br/handle/10482/20925
http://dx.doi.org/10.26512/2016.05.T.20925
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id ir-10482-20925
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spelling ir-10482-209252021-08-31T13:43:34Z Involuções coloridas em anéis graduados primitivos Souza, Keidna Cristiane Oliveira Sviridova, Irina Anéis (Álgebra) Involução Teorema de Kaplansky Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2016. Seja G um grupo abeliano finito e seja F um corpo. Suponha que R seja um anel (F-álgebra) G-graduado e σ um 2-cociclo anti-simétrico. Neste trabalho, caracterizamos anéis (F-álgebras) G-graduados primitivos à direita com um ideal à direita graduado minimal em termos de pares bilineares não degenerados graduados. Se G é um grupo de ordem p, onde p é um número primo, a caracterização de anéis (F-álgebras) G-graduados primitivos à direita com um ideal à direita graduado minimal e uma σ involução está relacionada com uma forma sesquilinear não degenerada hermitiana ou anti-hermitiana graduada. Além de generalizarem o Teorema de Kaplansky que trata da classificação de involuções em anéis primitivos, esses resultados também generalizam os resultados de Racine, em [25], e Bahturin, Bresar e Kochetov, em [1], que classificam superinvoluções em superanéis primitivos e involuções graduadas em anéis graduados primitivos, respectivamente. Ainda no caso em que G é um grupo de ordem prima p, obtemos corolários relacionados com uma descrição de σ involuções em álgebras graduadas simples. Em particular, obtemos descrição de σ involuções no anel Z3-graduado R = Mn(D) de matrizes n x n sobre um anel Z3-graduado de divisão D no caso de algumas classes de graduações elementares em R. Let G be a finite abelian group and F a field. Suppose that R is a G-graded ring (or F-algebra) and σ is an anti-symmetric 2-cocycle. In this work, we characterize right primitive G-graded rings (F-algebras) with a minimal graded right ideal in terms of nondegenerate graded bilinear pairs. If G is a group of order p, where p is a prime number, the characterization of a right primitive Ggraded ring with a minimal graded right ideal and a σ-involution is related to a nondegenerate Є-hermitian sesquilinear graded form. This generalises the theorem of Kaplansky about the classification of involutions in primitive rings, and similar results of Racine, in [25], for superinvolutions, and of Bahturin, Bresar, and Kochetov, in [1], for graded involutions. Also, when G is a group of a prime order p, we obtain some corollaries about description of σ- involutions in simple graded algebras. In particular, we describe σ-involutions in the Z3-graded ring R = Mn(D) of n x n matrices over a Z3-graded division ring D, for some classes of elementary gradings of R. 2016-07-14T17:41:37Z 2016-07-14T17:41:37Z 2016-07-14 2016-05-20 Tese SOUZA, Keidna Cristiane Oliveira. Involuções coloridas em anéis graduados primitivos. 2016. viii, 119 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2016. http://repositorio.unb.br/handle/10482/20925 http://dx.doi.org/10.26512/2016.05.T.20925 Português Acesso Aberto A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. application/pdf
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