Conjuntos excepcionais e alguns problemas de Mahler
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.
| Main Author: | Lafetá, Anna Carolina Martins Machado |
|---|---|
| Other Authors: | Ferreira, Diego Marques |
| Format: | Dissertação |
| Language: | Português |
| Published: |
2017
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| Subjects: | |
| Online Access: |
http://repositorio.unb.br/handle/10482/24501 |
| Tags: |
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ir-10482-24501 |
|---|---|
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ir-10482-245012021-08-31T14:07:49Z Conjuntos excepcionais e alguns problemas de Mahler Lafetá, Anna Carolina Martins Machado Ferreira, Diego Marques Funções (Matemática) Números de Liouville Teoria dos números Problemas de Mahler Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. Seja f uma função inteira e transcendente. Denotamos por Sf o conjunto de todos os α ∈ ´Q tais que f(α) ∈ ´Q (o conjunto excepcional de f). Nessa dissertação, mostraremos quais subconjuntos de ´Q podem ser o conjunto excepcional de alguma função inteira e transcendente. Além disso, trataremos de dois problemas de Mahler relacionados a propriedades de funções inteiras e transcendentes. Mostraremos que existem funções inteiras e transcendentes que levam um subconjunto dos números de Liouville nele mesmo e daremos uma resposta positiva ao Problema B de Mahler: Problema B: Existe uma função inteira e transcendente f(z) = Σn =0 ∞ a nz n com coeficientes racionais tal que f( ´Q ) ⊆ ´Q e f−1( ´Q ) ⊆ ´Q ? . Let f be an entire transcendental function. We denote by Sf the set of all α ∈ ´Q such that f(α) ∈ ´Q (exceptional set of f). Throughout this dissertation, we will show which subsets of ´Q can be the exceptional set of some entire transcendental function. Moreover, we will deal with two of Mahler’s problems related to properties of entire transcendental functions. We will show that there are entire transcendental functions that map a subset of Liouville numbers in itself and we will give a positive answer for Mahler’s Problem B: Problem B: Is there an entire transcendental function f(z) = Σn =0 ∞ a nz n with rational coefficients such that que f( ´Q ) ⊆ ´Q e f−1( ´Q ) ⊆ ´Q ? . 2017-09-12T18:57:11Z 2017-09-12T18:57:11Z 2017-09-12 2017-06-19 Dissertação LAFETÁ, Anna Carolina Martins Machado. Conjuntos excepcionais e alguns problemas de Mahler. 2017. [56] f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017. http://repositorio.unb.br/handle/10482/24501 Português Acesso Aberto A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. application/pdf |
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REPOSITORIO UNB |
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Funções (Matemática) Números de Liouville Teoria dos números Problemas de Mahler |
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