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Quasilinear Elliptic Problems with multiple regions of singularities and convexities for the p(x)-Laplacian operator

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.

Main Author: Ramos, Thiago Williams Siqueira
Other Authors: Santos, Carlos Alberto Pereira dos
Format: Tese
Language: Inglês
Published: 2018
Subjects:
Princípio da comparação
Regularidade de soluções
Online Access: http://repositorio.unb.br/handle/10482/32209
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id ir-10482-32209
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spelling ir-10482-322092021-08-31T14:17:16Z Quasilinear Elliptic Problems with multiple regions of singularities and convexities for the p(x)-Laplacian operator Ramos, Thiago Williams Siqueira Santos, Carlos Alberto Pereira dos Princípio da comparação Regularidade de soluções Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. Nesta tese estabelecemos resultados de existência, unicidade, multiplicidade e regularidade de soluções para a seguinte classe de problemas quasilineares que podem ser singulares envolvendo expoentes variáveis (veja a equação no resumo original) Na primeira parte, determinamos condições suficientes para existência de única solução em W1;p(x) loc () quando f(x; t) é sublinear em t = 0 e t = +1 para todo x 2 . Na segunda parte, obtemos multiplicidade de solução em W1;p(x) 0 () quando f(x; t) é superlinear em t = +1 em algum subdomínio de . Além disso, permitimos múltiplas regiões de singularidades, tanto no potencial quanto na não linearidade u > 0, enquanto que na segunda parte consideramos _ _ 0. Provamos também um princípio de Comparação para sub e supersolução em W1;p(x) loc () para problemas sublineares em t = 0 e em t = +1 envolvendo o operador p(x)􀀀Laplaciano. Entre as técnicas utilizadas estão o Método de Galerkin; Técnica de regularização tipo Di Giorgi; Método de Sub-super solução e o Teorema do Passo da Montanha. In this thesis we establish results of existence, uniqueness, multiplicity and regularity of solutions for the following class of quasilinear problems that may be singular, involving variable exponents 8< : 􀀀_p(x)u = c(x)d(x)􀀀_(x)u􀀀_(x) + _f(x; u) in ; u > 0 in ; u = 0 on @: In the _rst part, we determined su_cient conditions for the existence of a unique solution in W1;p(x) loc () when f(x; t) is sublinear in t = 0 and t = +1 throughout the domain. In the second part, we obtain multiplicity of solution in W1;p(x) 0 () when f(x; t) is superlinear in t = +1 just in a subdomain of in some subdomain of . Besides this, we allow multiple regions of singularity, both for the potential and for the non-linearity u > 0, while in the second part we take _ _ 0. In addition, we prove a Comparison principle for sub and supersolution in W1;p(x) loc () for sublinear problems in t = 0 and t = +1, involving the p(x)􀀀Laplacian operator. Among the techniques used are the Galerkin Method; the Di Giorgi regularization technique; the Sub-super solution method; the Mountain Pass Theorem. 2018-07-09T18:59:33Z 2018-07-09T18:59:33Z 2018-07-03 2017-12-11 Tese RAMOS, Thiago Williams Siqueira. Quasilinear Elliptic Problems with multiple regions of singularities and convexities for the p(x)-Laplacian operator. 2017. v, 104 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017. http://repositorio.unb.br/handle/10482/32209 Inglês Acesso Aberto A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. application/pdf
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Ramos, Thiago Williams Siqueira
Quasilinear Elliptic Problems with multiple regions of singularities and convexities for the p(x)-Laplacian operator
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