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A demanda por demonstrações de consistência nos fundamentos da matemática

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Humanas, Programa de Pós-Graduação em Metafísica, 2019.

Main Author: Ramos, Luiza Silva Porto
Other Authors: Freire, Rodrigo de Alvarenga
Format: Dissertação
Language: Português
Published: 2019
Subjects:
Teoremas de Gödel
Consciência
Lógica (Matemática)
Online Access: http://repositorio.unb.br/handle/10482/35257
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id ir-10482-35257
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spelling ir-10482-352572019-12-09T15:47:23Z A demanda por demonstrações de consistência nos fundamentos da matemática Ramos, Luiza Silva Porto Freire, Rodrigo de Alvarenga Teoremas de Gödel Consciência Lógica (Matemática) Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Humanas, Programa de Pós-Graduação em Metafísica, 2019. Este trabalho analisa o tema das demonstrações de consistência e busca elucidar questões relacionadas. Neste percurso pretendemos analisar os limites da consistência, como podemos pensar esta propriedade com o desenvolvimento da lógica matemática e sua relação com a verdade da teoria. Usualmente, a consistência é uma propriedade esperada em toda teoria que se propõe verdadeira. Por outro lado, a partir das formalizações das teorias uma demanda por demonstrações de consistência surge como proposta de validação de sistemas formais. O problema da consistência se coloca no contexto da crise dos fundamentos da matemática e uma resposta para a crise é a busca por rigor através da formalização. Portanto vamos abordar o tema dos sistemas formais, apresentando a noção de redução finitária da matemática. A pedra de toque da teoria dos sistemas formais, os teoremas de Gödel, parecem sugerir duas possibilidades de interpretação: limitam ou esclarecem o conceito de demonstrações de consistência. Finalmente, analisamos três casos de demonstrações: a lógica de primeira ordem, a aritmética de Robinson e a aritmética de Peano. Como resultado deste percurso podemos sugerir uma compreensão dos sistemas formais em que a possibilidade de inconsistência não deve ser eliminada e sim garantida. The present work analyses the subject of consistency proofs and try to elucidate related issues. On this study we pretend to pursuit for the limits of consistency, how we can think this property along the development of mathematical logic and its relation with truth. Usually, consistency is a property expected in all theories that aims to be true. By contrast, with the growth of formalization of theories a pursuit for consistency proofs appear as a bid of validation of formal systems. The consistency problem appear in relation with the crisis of the foundations of mathematics and one reaction for the crisis is the search for rigour by means of formalization. Therefore we shall discuss formal systems, introducing the notion of mathematics finitary reduction. The cornerstone of the theory of formal systems, the Gödel’s theorems, seems to suggest two possiblities of interpretation: they restrict or they enlighten the concept of consistency proofs. Finally, we analyze three cases of consistency proofs: first order logic, Robinson’s arithmetic and Peano’s arithmetic. As a result of this pursuit we can suggest one way to understand formal systems in which the possibility of inconsistency must not be eliminated but guaranteed. 2019-08-07T21:24:50Z 2019-08-07T21:24:50Z 2019-08-07 2019-01-28 Dissertação RAMOS, Luiza Silva Porto. A demanda por demonstrações de consistência nos fundamentos da matemática. 2019. 62 f., il. Dissertação (Mestrado em Metafísica)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019. http://repositorio.unb.br/handle/10482/35257 Português Acesso Aberto A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. application/pdf
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