Entropia topológica de endomorfismos de Grupos de Lie
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.
| Main Author: | Matos, Ricardo José Sandoval |
|---|---|
| Other Authors: | Patrão, Mauro |
| Format: | Dissertação |
| Language: | Português |
| Published: |
2019
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| Subjects: | |
| Online Access: |
http://repositorio.unb.br/handle/10482/35334 |
| Tags: |
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ir-10482-35334 |
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ir-10482-353342021-08-31T14:07:05Z Entropia topológica de endomorfismos de Grupos de Lie Matos, Ricardo José Sandoval Patrão, Mauro Teoria Ergódica Lie, Grupos de Endomorfismos Pares de Li-Yorke Entropia Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019. Fazemos uma breve introdução à Teoria Ergódica e definimos três medidas de entropia. Apresentamos então uma versão do Princípio Variacional da entropia que compara estas três medidas de entropia em um contexto não compacto. A seguir, demonstramos que a entropia em fibrados é menor ou igual à entropia no quociente mais a entropia na fibra no caso em que a fibra é compacta. Dada esta limitação, introduzimos o conceito de Pares de Li-Yorke, que nos ajudará a controlar a entropia em casos mais gerais. No capítulo seguinte, apresentamos os resultados de Teoria de Lie necessários ao nosso resultado principal. No último capítulo, começamos com o cálculo da entropia de Dinaburg-Bowen de endomorfismos em grupos de Lie (Fórmula de Bowen) e concluímos, no nosso resultado principal, determinando a entropia topológica de qualquer endomorfismo em grupos de Lie. In this work we make a brief introduction to Ergodic Theory and define three types of entropy. We then present one version of the Variational Principle that compares these three types of entropy in a noncompact context. We follow by demonstrating that the entropy in the fibers is less than or equal to the entropy of the quotient plus the entropy of the fiber, in the case the fiber is compact. Given this limitation, we introduce the concept of Li-Yorke Pairs, that will help us to control the entropy in more general cases. In the next chapter, we resume the results from Lie Theory necessary to our main result. In the last chapter, we start with the Bowen Formula, that is the method to calculate the Dinaburg-Bowen entropy of the endomorphisms of Lie groups and conclude, in our main result, by determining the topologic entropy of any endomorphisms of Lie groups. 2019-08-22T19:52:22Z 2019-08-22T19:52:22Z 2019-08-22 2019-02-19 Dissertação MATOS, Ricardo José Sandoval. Entropia topológica de endomorfismos de Grupos de Lie. 2019. 70 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019. http://repositorio.unb.br/handle/10482/35334 Português Acesso Aberto A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. application/pdf |
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Teoria Ergódica Lie, Grupos de Endomorfismos Pares de Li-Yorke Entropia |
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