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Spherical Harmonics on constitutive equations for biological cells

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2019.

Main Author: Duque Gutiérrez, María Paz
Other Authors: Silva, William Taylor Matias
Format: Tese
Language: Inglês
Published: 2020
Subjects:
Glóbulos vermelhos
Células
Harmônicos esféricos
Online Access: https://repositorio.unb.br/handle/10482/36087
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id ir-10482-36087
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spelling ir-10482-360872020-01-09T17:15:33Z Spherical Harmonics on constitutive equations for biological cells Duque Gutiérrez, María Paz Silva, William Taylor Matias Glóbulos vermelhos Células Harmônicos esféricos Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2019. Desenvolvem-se e avaliam-se neste trabalho modelos constitutivos não-lineares incluindo o estudo de grandes deformações com o objetivo de modelar células biológicas representadas por elementos de cascas finas. É utilizada como ponto de partida a formulação clássica de elementos de cascas finas, considerando as hipóteses de Kirchhoff que apresentam como mais importante característica a redução dimensional. Esta é atingida derivando tensões 2D como médias das tensões 3D pela integração direta sob a espessura da casca. Para a definição da deformação do continuo é utilizada uma descrição Lagrangiana. As células biológicas não podem ser modeladas de forma correta utilizando modelos constitutivos lineares. Especificamente no estudo dos glóbulos vermelhos devem ser considerados: o comportamento elástico não linear e o aporte da viscosidade da parede da célula. Consequentemente, neste trabalho, modelos hiperelasticos são implementados junto ao modelo de Kelvin-Voigth para obter um modelo viscoelástico. Na implementação computacional Funções de Esféricos Harmônicos são utilizadas para sintetizar as principais variáveis, esforços e deslocamentos. Isto se deve a que a geometria dos glóbulos vermelhos pode ser descrita de forma simples utilizando coordenadas esféricas. Resultando numa implementação de baixo custo computacional que consegue lidar com altas não linearidades. Este trabalho apresenta uma formulação de um método indireto pois consiste no cálculo de coeficientes da expansão de Esféricos Harmônicos, sendo que estes coeficientes não têm sentido físico. É importante mencionar que o projeto se encontra num estágio inicial e não foi encontrado na literatura uma aplicação utilizando teoria de cascas, Harmônicos Esféricos junto com modelos constitutivos lidando com grandes deformações. Finalmente o método é validado e estudado suas possíveis aplicações. Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). In this work, constitutive models are developed and evaluated with the aim of modeling biological cells represented by thin shell elements in a second-order analysis. The classical formulation of thin shell elements is used while considering dimensional reduction, which is the main feature of the Kirchhoff hypotheses. This reduction is achieved by deriving two-dimensional stresses as averages of the true three-dimensional stresses by means of direct integration through the shell thickness. A Lagrangian description is used to define the deformation of the continuum. Biological cells cannot be correctly modeled using linear constitutive relations. Specifically, in the study of red blood cells, one should consider both their nonlinear elastic behavior and the contribution of the cell wall viscosity. Consequently, hyperelastic constitutive equations are implemented using the Kelvin-Voigt approach to obtain a viscoelastic model. In the computational implementation, spherical harmonic functions are used to synthesize the main variables, resultant forces and displacements since the geometry of red blood cells can be simply described using spherical coordinates. As a result, a low-cost computational implementation for highly nonlinear analyses is obtained. This work presents a formulation of an indirect method since consists on the calculation of the expansion coefficients of a Spherical Harmonic Analysis, these coefficients have no physical meaning. It is important to mention that this work is part of a project that is at an early stage. In the literature no application was found using shell theory, Spherical Harmonics with constitutive models dealing with large deformations. Finally, the method is validated and its possible applications are discussed. 2020-01-09T17:15:32Z 2020-01-09T17:15:32Z 2020-01-09 2019-03-18 Tese DUQUE GUTIÉRREZ, Luiz Augusto Gimenez. Metodologia de inspeção e análise de termogramas para estudo de fachadas em revestimento cerâmico. 2019. xiv, 74 f., il. Tese (Doutorado em Estruturas e Construção Civil)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019. https://repositorio.unb.br/handle/10482/36087 Inglês Acesso Aberto A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. application/pdf
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