Geometria e topologia da fibração de Hopf
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2020.
| Main Author: | Brito, Geovane Cardoso de |
|---|---|
| Other Authors: | Ferreira, Lucas Conque Seco |
| Format: | Dissertação |
| Language: | Português |
| Published: |
2021
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| Subjects: | |
| Online Access: |
https://repositorio.unb.br/handle/10482/40133 |
| Tags: |
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ir-10482-40133 |
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ir-10482-401332021-08-31T14:06:31Z Geometria e topologia da fibração de Hopf Brito, Geovane Cardoso de Ferreira, Lucas Conque Seco Paralelismo de Clifford Círculos de Hopf Grupos de homotopia Operador bordo Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2020. O objetivo dessa dissertação é recuperar a intuição geométrica por trás da celebrada fibração de Hopf $h: S^{3} \to S^{2}$. Com o tempo, isso parece haver sido deixado de lado nas exposições modernas, favorecendo apenas o lado topológico ou algébrico. No Capítulo 1 investigamos a geometria do Paralelismo de Clifford, usado por Hopf na descoberta das propriedades topológicas de sua fibração. No Capítulo 2 investigamos a topologia dos grupos de homotopia e da sequência exata longa em homotopia de fibrados, que permite mostrar, dentre outros, que a fibração de Hopf não é homotópica uma constante. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). The purposeofthismaster's thesisistorecover the geometric intuition behind Hopf's celebrat edfibration $h: S^3 \to S^2$. Over time, this seems to have been overlooked in modern exhibitions, whichseemto favor only the topologic alor the algebraic sides. In Chapter 1 weinvestigate the geometry of Clifford Parallelism, used by Hop fto discover the topologic al properties of his fibration. In Chapter 2, weinvestigat ethetopology of the homotopy groups and of the exactlongs equence in homotopyoffiberbundles, whichallowsusto show, amongothers, that Hopf'sf ibrationis not homotopicto a constant. 2021-02-25T11:41:16Z 2021-02-25T11:41:16Z 2021-02-25 2020-09-02 Dissertação BRITO, Geovane Cardoso de. Geometria e topologia da fibração de Hopf. 2020. 73 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020. https://repositorio.unb.br/handle/10482/40133 Português Acesso Aberto A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. application/pdf |
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REPOSITORIO UNB |
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Paralelismo de Clifford Círculos de Hopf Grupos de homotopia Operador bordo |
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Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2020. |
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