Staff View: Um modelo epidêmico SIR difuso com caracterização de tipo

Um modelo epidêmico SIR difuso com caracterização de tipo

Neste trabalho propomos um modelo epidemiológico para a disseminação de doenças infecciosas que simultaneamente considera a dinâmica evolutiva e epidêmica dos patógenos. Supomos que diferentes cepas do patógeno podem ser identificadas por alguma característica de interesse, representada por uma vari...

Full description

Main Author:	SILVA, Esdras Jafet Aristides da
Other Authors:	CASTILHO, César Augusto Rodrigues
Format:	doctoralThesis
Language:	por
Published:	Universidade Federal de Pernambuco 2019
Subjects:	Matemática Modelos epidemiológicos
Online Access:	https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/31008
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spelling	ir-123456789-310082019-06-11T05:07:22Z Um modelo epidêmico SIR difuso com caracterização de tipo SILVA, Esdras Jafet Aristides da CASTILHO, César Augusto Rodrigues http://lattes.cnpq.br/7486654197584482 http://lattes.cnpq.br/7766890976448108 Matemática Modelos epidemiológicos Neste trabalho propomos um modelo epidemiológico para a disseminação de doenças infecciosas que simultaneamente considera a dinâmica evolutiva e epidêmica dos patógenos. Supomos que diferentes cepas do patógeno podem ser identificadas por alguma característica de interesse, representada por uma variável contínua x definida num intervalo [0, L] para algum L > 0. A característica pode sofrer mutação, modelada por um processo de caminhada aleatória unidimensional. Assumimos que a mutação ocorre no momento da transmissão, por influência ambiental por exemplo, de forma que coinfecção e superinfecção não foram considerados. A partir de um modelo epidemiológico básico SIR (suscetíveis-infectados-removidos), supomos que a característica x influencia as componentes epidemiológicas do patógeno. No nível da comunidade, diferentes valores de x são caracterizados por uma função de contato —(x), uma função de remoção “(x) e por uma função taxa de mortalidade induzida m(x), que substituem os parâmetros correspondentes considerados constantes no modelo básico. O processo de mutação introduz um novo termo que resulta em um modelo SIR com difusão, representada por uma equação diferencial parabólica com coeficientes variáveis. Usamos o modelo para estudar a evolução da virulência dos patógenos. No contexto da dinâmica adaptativa, a seleção natural favorece o patógeno que tem o maior número reprodutivo básico. Nós interpretamos essa hipótese como um problema de controle ótimo e usamos o princípio do máximo de Pontryagin para analisar qualitativamente as estratégias evolutivas ótimas do patógeno. In this work we propose an epidemic model for the spread of infectious disease that simultaneously considers the evolutionary and epidemic dynamics of the pathogens. We assume that different strains of the pathogen can be identified by some trait of interest, represented by a continuous variable x defined in the interval [0, L] for some L > 0. Traits can undergo mutation, modeled by one-dimensional random walk process. We supposed that the mutation occurs at the time of transmission, by environmental influence for example, so that neither co-infection nor super-infection were considered. From a basic epidemic model SIR (susceptible-infectious-removed), we assume that the trait x influences the epidemiological components of the pathogen. At community level, the different values of x are characterized by a contact function —(x), a removal function “(x) and by an induced mortality rate function m(x), that replace the corresponding parameters considered constants in the basic model. The mutation process introduces a new term that results in the diffusive SIR model, represented by parabolic partial differential equation with variable coefficients. We used the model to study the virulence evolution of the pathogens. In the framework of adaptive dynamics theory, natural selection favors the pathogen that has the greatest basic reproductive number. We interpret that hypothesis as an optimal control problem and we use the maximum principle of Pontryagin to analyze qualitatively the optimal evolutionary strategies of the pathogen. 2019-06-10T23:14:31Z 2019-06-10T23:14:31Z 2018-06-08 doctoralThesis https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/31008 por openAccess Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ Universidade Federal de Pernambuco UFPE Brasil Programa de Pos Graduacao em Matematica
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Um modelo epidêmico SIR difuso com caracterização de tipo

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