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Continuidade absoluta de medidas ergódicas para transformações expansoras e atratores solenoidais gordos

Neste trabalho, nós estudamos a existência de medidas invariantes absolutamente contínuas para transformações expansoras e atratores solenoidais gordos. Antes disso, estudamos conceitos fundamentais de Teoria Ergódica, como o Teorema ergódico de Birkhoff, ergodicidade e sistemas misturadores. Em seg...

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Main Author: FARIA, Mauri Cristiano da Silva
Other Authors: BORTOLOTTI, Ricardo Turolla
Format: masterThesis
Language: por
Published: Universidade Federal de Pernambuco 2019
Subjects:
Matemática
Sistemas dinâmicos
Teoria ergódica
Online Access: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/34294
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spelling ir-123456789-342942019-10-09T10:29:33Z Continuidade absoluta de medidas ergódicas para transformações expansoras e atratores solenoidais gordos FARIA, Mauri Cristiano da Silva BORTOLOTTI, Ricardo Turolla http://lattes.cnpq.br/4990955723678185 http://lattes.cnpq.br/5596171733972807 Matemática Sistemas dinâmicos Teoria ergódica Neste trabalho, nós estudamos a existência de medidas invariantes absolutamente contínuas para transformações expansoras e atratores solenoidais gordos. Antes disso, estudamos conceitos fundamentais de Teoria Ergódica, como o Teorema ergódico de Birkhoff, ergodicidade e sistemas misturadores. Em seguida, abordaremos a existência de medidas invariantes para uma transformação contínua em um espaço métrico compacto. O objetivo ser a analisar as propriedades agregadas a esses aspectos em relação às medidas invariantes e ergódicas, para então estabelecemos um critério de continuidade absoluta para a medida de Lebesgue e demonstramos que toda transformação expansora, numa variedade compacta, cujo Jacobiano é Hölder, admite uma única medida invariante absolutamente contínua, a qual é ergódica e é medida física. Após isso, fornecemos uma condição geométrica de transversalidade para atratores solenoidais gordos, que é sufi ciente para garantir a continuidade absoluta da medida SRB do atrator. E, por fim, exibiremos dois exemplos: o primeiro exemplo corresponde a atratores para os quais não há medida invariante absolutamente contínua com respeito à medida de Lebesgue, o segundo exemplo corresponde a atratores para os quais a medida SRB é absolutamente contínua à medida de Lebesgue. CAPES In this work, we have studied the existence of absolutely continuous invariant measures for expansive transformations and fat solenoid attractors. Before that, we study fundamental concepts of Ergodic Theory, such as Birkho 's ergodic theorem, ergodicity, and mixer systems. Next, we will discuss the existence of invariant measures for a continuous transformation into a compact metric space. The objective will be to analyze the properties added to these aspects in relation to the invariants and ergodic measures, for which we establish a criterion of absolute continuity for the Lebesgue measure and show that any expansive transformation, in a compact manifold whose Jacobian is H older, admits a single absolutely continuous invariant measure, which is ergodic and is physical measurement. After that, we provide a cross-sectional geometric condition for fat solenoid attractors, which is su cient to ensure the absolute continuity of the SRB measure of the attractor. And nally, we will show two examples: the rst example corresponds to attractors for which there is no absolutely continuous invariant measure to the Lebesgue measure, the second example corresponds to attractors for which the SRB measure is absolutely continuous as measured by Lebesgue. 2019-10-08T17:15:12Z 2019-10-08T17:15:12Z 2018-07-27 masterThesis https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/34294 por openAccess Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ application/pdf Universidade Federal de Pernambuco UFPE Brasil Programa de Pos Graduacao em Matematica
institution REPOSITORIO UFPE
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FARIA, Mauri Cristiano da Silva
Continuidade absoluta de medidas ergódicas para transformações expansoras e atratores solenoidais gordos
description Neste trabalho, nós estudamos a existência de medidas invariantes absolutamente contínuas para transformações expansoras e atratores solenoidais gordos. Antes disso, estudamos conceitos fundamentais de Teoria Ergódica, como o Teorema ergódico de Birkhoff, ergodicidade e sistemas misturadores. Em seguida, abordaremos a existência de medidas invariantes para uma transformação contínua em um espaço métrico compacto. O objetivo ser a analisar as propriedades agregadas a esses aspectos em relação às medidas invariantes e ergódicas, para então estabelecemos um critério de continuidade absoluta para a medida de Lebesgue e demonstramos que toda transformação expansora, numa variedade compacta, cujo Jacobiano é Hölder, admite uma única medida invariante absolutamente contínua, a qual é ergódica e é medida física. Após isso, fornecemos uma condição geométrica de transversalidade para atratores solenoidais gordos, que é sufi ciente para garantir a continuidade absoluta da medida SRB do atrator. E, por fim, exibiremos dois exemplos: o primeiro exemplo corresponde a atratores para os quais não há medida invariante absolutamente contínua com respeito à medida de Lebesgue, o segundo exemplo corresponde a atratores para os quais a medida SRB é absolutamente contínua à medida de Lebesgue.
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