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Dinâmica de vórtices em regiões bidimensionais

Nessa dissertação, estudaremos a dinâmica de vórtices em fluidos bidimensionais ideais, regiões planares não simplesmente conexas e na superfície de uma esfera através do Hamiltoniano defi nido em cada uma dessas regiões, obtendo, assim, as equações de Kirchhoff, as quais descrevem o movimento dos v...

Full description

Main Author:	ALEIXO, Júlio César Silva
Other Authors:	CASTILHO, César Augusto Rodrigues
Format:	masterThesis
Language:	por
Published:	Universidade Federal de Pernambuco 2019
Subjects:	Matemática Mecânica celeste Dinâmica de vórtices
Online Access:	https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/34295
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spelling	ir-123456789-342952019-10-26T07:18:16Z Dinâmica de vórtices em regiões bidimensionais ALEIXO, Júlio César Silva CASTILHO, César Augusto Rodrigues http://lattes.cnpq.br/0081336131365332 http://lattes.cnpq.br/7766890976448108 Matemática Mecânica celeste Dinâmica de vórtices Nessa dissertação, estudaremos a dinâmica de vórtices em fluidos bidimensionais ideais, regiões planares não simplesmente conexas e na superfície de uma esfera através do Hamiltoniano defi nido em cada uma dessas regiões, obtendo, assim, as equações de Kirchhoff, as quais descrevem o movimento dos vórtices pontuais. Inicialmente, é considerado o caso de dois vórtices pontuais no plano e depois generalizamos isto para o caso de N- vórtices, onde N é qualquer número natural. A não auto interação dos vórtices é destacada nesse trabalho. Em seguida, é estudada a dinâmica de vórtices pontuais em domínios não simplesmente conexos ainda no plano, e para isto, será utilizada a teoria de Kirchhoff-Routh na obtenção de duas funções especiais, a saber, a função Hidrodinâmica de Green e a função Prime de Schottky-Klein. Por fi m, estendemos os dois últimos casos para a superfície da esfera. Para isto, será utilizada toda a teoria feita para o plano e com isto o Hamiltoniano defi nido numa capa esférica é exibido. CNPq In this dissertation, we study the point vortex dynamics in two dimensional ideal fluids, non-simply connected planar regions and on a spherical surface, by means of the Hamiltonian de fined in each of these regions in orther to obtain the Kirchhoff equations, which describe the point vortex movement. Initially, it is considered the case of two point vortices in the plane and then we generalize this to the case of N-vortices, where N is any natural number. The non-self-vortex interaction is highlighted in this work. Next, we study the point vortex dynamics in non-simply connected domains in the plane by means of the Kirchhoff-Routh theory, with which we get two special functions: Green's Hydrodynamics function and Schottky-Klein's Prime function. At last, we extend the last two cases to the surface of a sphere. For this, all the theory made for the plane will be used and with this the Hamiltonian defi ned in a spherical shell is exhibited. 2019-10-08T17:20:50Z 2019-10-08T17:20:50Z 2018-07-27 masterThesis https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/34295 por openAccess Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ application/pdf Universidade Federal de Pernambuco UFPE Brasil Programa de Pos Graduacao em Matematica
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Dinâmica de vórtices em regiões bidimensionais

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