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Finitude de equilíbrios relativos no problema restrito planar de quatro corpos

O problema de determinar se é finito o número de equilíbrios relativos de N massas que se atraem segundo a lei da gravitação universal é um problema clássico da Mecânica Celeste, e está em aberto no caso geral. Nesse trabalho é apresentado uma solução para o caso de quatro corpos no plano, sendo um...

Full description

Main Author: SILVA, Izabelly Cristina Nascimento
Other Authors: LEANDRO, Eduardo Shirlippe Goes
Format: masterThesis
Language: por
Published: Universidade Federal de Pernambuco 2019
Subjects:
Matemática
Mecânica celeste
Online Access: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/34555
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id ir-123456789-34555
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spelling ir-123456789-345552019-10-26T06:53:05Z Finitude de equilíbrios relativos no problema restrito planar de quatro corpos SILVA, Izabelly Cristina Nascimento LEANDRO, Eduardo Shirlippe Goes http://lattes.cnpq.br/8387830886353561 http://lattes.cnpq.br/0559184209749319 Matemática Mecânica celeste O problema de determinar se é finito o número de equilíbrios relativos de N massas que se atraem segundo a lei da gravitação universal é um problema clássico da Mecânica Celeste, e está em aberto no caso geral. Nesse trabalho é apresentado uma solução para o caso de quatro corpos no plano, sendo um deles com massa nula. Esse problema é conhecido como o problema restrito de quatro corpos no plano, ou ainda por PR4CP. O PR4CP já foi consideravelmente estudado por alguns pesquisadares da área. O principal resultado foi obtido numericamente por Pedersen, (PEDERSEN, 1944), e analiticamente por Barros e Leandro em (BARROS; LEANDRO, 2014), o qual afirma que existem 8, 9 ou 10 equilíbrios relativos no PR4CP. No entanto, em (KULEVICH; ROBERTS; SMITH, 2009), há um diferencial que é a técnica utilizada. Kulevich, Roberts e Smith, por meio da teoria BKK, fornece um critério suficiente de finitude e estimativa para o número de soluções de sistemas de equações polinomias. A sigla BKK se refere aos nomes Bernstein, Khovansky e Kushnirenko. Um dos primordiais resultados dessa teoria é o teorema de Bernstein, o qual fornece uma cota superior para o número de soluções no toro algébrico de um sistema polinomial com n equações em n variáveis. A imprescindível hipótese desse teorema é a finitude de soluções do sistema. A teoria BKK fornece um método para determinar se um dado sistema de equações polinomiais possui um número finito de soluções com todas as variáveis diferentes de zero. As principais ferramentas que essa teoria utiliza estão desenvolvidas nesse trabalho. O objetivo desse trabalho é mostrar como esse problema foi resolvido utilizando a teoria BKK, provando a finitude dos equilíbrios relativos do problema e a existência de no máximo 196 equilíbrios relativos. CAPES The problem to determine whether the number of relative equilibria of N masses that attract each other by the law of universal gravitation is a classical problem in Celestial Mechanics, and it is open in the general case. In this work, a solution is presented for the case of four bodies on the plane, one of them with null mass. This problem is known as the restricted four-body problem on the plane, or R4BPP. The R4BPP has been considerably studied by some researchers. The main result was achieved numerically by Pedersen (PEDERSEN, 1944), and analytically by Barros and Leandro in (BARROS; LEANDRO, 2014), which asserts that there are 8, 9 or 10 relative equilibria in the R4BPP. However, in (KULEVICH; ROBERTS; SMITH, 2009), there is a differential, which is the technique that was used. Kulevich, Roberts and Smith, by means of BKK theory (Bernstein-Kushnirenko-Khovanski), provides a sufficient criterion of finiteness and an estimate for the number of solutions of systems of polynomial equations. The initials BKK refer to Bernstein, Khovansky and Kushnirenko. One of this theory’s main results is Bernstein’s theorem, which provides an upper bound for the number of solutions in an algebraic torus of a polynomial system with n equations in n variables. This theorem’s indispensible hypothesis is the finiteness of the system’s solutions. BKK theory provides a method to determine whether a given system of polynomial equations has a finite number of solutions with nonzero variables. The main tools of this theory are developed in this work. The goal of this work is to show how this problem was solved using BKK theory, proving the finiteness of the relative equilibria of the problem and the existence of at most 196 relative equilibria. 2019-10-14T16:51:37Z 2019-10-14T16:51:37Z 2017-02-22 masterThesis https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/34555 por openAccess Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ application/pdf Universidade Federal de Pernambuco UFPE Brasil Programa de Pos Graduacao em Matematica
institution REPOSITORIO UFPE
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SILVA, Izabelly Cristina Nascimento
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