Staff View: Bifurcações de equilíbrios relativos nos problemas de quatro e cinco corpos

Bifurcações de equilíbrios relativos nos problemas de quatro e cinco corpos

Nesta dissertação faremos uma exposição dos principais conceitos sobre configurações centrais e a sua relação com uma família de soluções do problema de N corpos, as soluções homográficas. Em seguida associaremos soluções da equação de configurações centrais com os extremos da função potencial restr...

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Main Author:	SANTOS, Michelle Gonzaga dos
Other Authors:	LEANDRO, Eduardo Shirlippe Goes
Format:	masterThesis
Language:	por
Published:	Universidade Federal de Pernambuco 2019
Subjects:	Matemática Mecânica celeste
Online Access:	https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/34623
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spelling	ir-123456789-346232019-10-26T07:30:39Z Bifurcações de equilíbrios relativos nos problemas de quatro e cinco corpos SANTOS, Michelle Gonzaga dos LEANDRO, Eduardo Shirlippe Goes http://lattes.cnpq.br/5593930490490428 http://lattes.cnpq.br/0559184209749319 Matemática Mecânica celeste Nesta dissertação faremos uma exposição dos principais conceitos sobre configurações centrais e a sua relação com uma família de soluções do problema de N corpos, as soluções homográficas. Em seguida associaremos soluções da equação de configurações centrais com os extremos da função potencial restrita ao conjunto de configurações sem colisões cujo momento de inércia assume um valor constante. Para isto usaremos o teorema dos multiplicadores de Lagrange. Este método nos permite encontrar configurações centrais de três e quatro corpos. Apresentaremos resultados sobre configurações centrais côncavas e convexas de quatro corpos. Finalmente, como objetivo principal, estudaremos as bifurcações de uma família de configurações centrais côncavas de quatro corpos e as bifurcações de uma família de configurações centrais côncavas de cinco corpos. Para o caso de quatro corpos consideramos uma configuração na forma de um triângulo equilátero centrado num corpo de massa arbitrária e mostraremos que existe um único valor desta massa que torna a configuração degenerada. Encontraremos duas únicas famílias de triângulos isósceles que bifurcam da configuração inicial. Para cinco corpos, a mesma técnica é utilizada para encontrar configurações centrais que bifurcam de um quadrado centrado num corpo de massa arbitrária. Encontraremos três valores para a massa central que torna a configuração do quadrado degenerado. As únicas famílias de configurações que bifurcam são trapézios isósceles, losangos e configurações na forma de pipas. Em ambos os casos estudados as bifurcações das configurações simétricas ainda são simétricas. A unicidade das famílias encontrada é garantidas pelo teorema da função implícita. Utilizamos como ferramenta para realizar os cálculos o programa de computação algébrica MAPLE. CNPq In this dissertation, we will give an overview of the main concepts on central configuration and its relation with a family of solutions of the N body problem, the homographic solutions. Next we will associate solutions of the equation of central configurations with the extrema of the potential function restricted to the set of configurations without collisions whose moment of inertia assumes a constant value. For this we will use Lagrange’s multiplier theorem. This method allows us to find central configurations of three and four bodies. We will present results about concave and convex central configurations of four bodies. Finally, as a main objective, we will study the bifurcations of a family of four body concave central configurations and the bifurcations of a family of five concave central configurations. For the case of four bodies we consider a configuration in the form of an equilateral triangle centered on an arbitrary mass body and we will show that there is a single value of this mass that makes the configuration degenerate. We will find two unique families of isosceles triangles that branch from the initial configuration. For five bodies, the same technique is used to find central configurations that bifurcate from a square centered on an arbitrary mass body. We will find three values for the central mass that makes the configuration of the square degenerate. The only families of forking configurations are isosceles trapezoids, rhombuses and kite-shaped configurations. In both cases studied the bifurcations of symmetrical configurations are still symmetrical. The uniqueness of the families found is guaranteed by the implicit function theorem. We use as a tool to perform the calculations the algebraic computing program MAPLE. 2019-10-15T16:32:47Z 2019-10-15T16:32:47Z 2019-02-22 masterThesis https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/34623 por openAccess Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ application/pdf Universidade Federal de Pernambuco UFPE Brasil Programa de Pos Graduacao em Matematica
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Bifurcações de equilíbrios relativos nos problemas de quatro e cinco corpos

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