Staff View: Alguns resultados de controle para modelos parabólicos: controle insensibilizante e controlabilidade uniforme

Alguns resultados de controle para modelos parabólicos: controle insensibilizante e controlabilidade uniforme

O objetivo desta tese é apresentar alguns resultados recentes em teoria de controle para alguns problemas formulados por equações diferenciais parciais (EDPs). Inicialmente, estudaremos um problema de controle insensibilizante para uma equação do tipo Ginzburg-Landau com não linearidade cúbica. Nest...

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Main Author:	TANAKA, Thiago Yukio
Other Authors:	SANTOS, Maurício Cardoso
Format:	doctoralThesis
Language:	por
Published:	Universidade Federal de Pernambuco 2019
Subjects:	Análise (Matemática) Controle Insensibilizante Controlabilidade Nula
Online Access:	https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/35802
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spelling	ir-123456789-358022019-12-17T05:11:59Z Alguns resultados de controle para modelos parabólicos: controle insensibilizante e controlabilidade uniforme TANAKA, Thiago Yukio SANTOS, Maurício Cardoso http://lattes.cnpq.br/3394446426392577 http://lattes.cnpq.br/2628861259158973 Análise (Matemática) Controle Insensibilizante Controlabilidade Nula O objetivo desta tese é apresentar alguns resultados recentes em teoria de controle para alguns problemas formulados por equações diferenciais parciais (EDPs). Inicialmente, estudaremos um problema de controle insensibilizante para uma equação do tipo Ginzburg-Landau com não linearidade cúbica. Neste tipo de problema, buscamos controles que tornem um dado funcional de energia insensível para pequenas alterações do dado inicial. É importante mencionar que Zhang M. e Liu X. (2014) provaram resultados de mesma natureza considerando funcionais energia que dependem apenas das soluções da equação não linear de Ginzburg-Landau. A novidade aqui é que estudaremos este problema considerando funcionais energia que dependem do gradiente das soluções, trazendo novas dificuldades do ponto de vista técnico. Em um segundo problema, tratamos da controlabilidade nula uniforme para uma família de sistemas parabólicos lineares com rápida difusão, tendo em sua estrutura termos de acoplamento de ordem zero ou um. Em tais sistemas, uma das equações se degeneram em uma equação elíptica quando o parâmetro de difusão converge a zero. É importante mencionar que Chaves-Silva et al. (2014) provaram resultados similares considerando apenas acoplamentos de ordem zero. Nosso objetivo é encontrar controles que sejam uniformemente limitados com respeito a esse parâmetro. As ferramentas principais para obtermos esses resultados propostos serão estimativas de Carleman. Utilizando estas estimativas, conseguiremos obter desigualdade de observabilidade adequadas que nos permitirão a construção de tais controles. CNPq The objective of this thesis is to present some recent results in control theory for some problems formulated by partial differential equations (PDEs). Initially, we will study an insensitizing control problem for a Ginzburg-Landau equation with cubic nonlinearity. In this kind of problem, we search for controls that make a given energy functional insensible to small perturbations of the initial data. It is important to mention that Zhang M. and Liu X. (2014) proved similar results considering energy functional that depend only on the solution of the nonlinear Ginzburg-Landau equation. The novelty here is that we study this problem considering energy functionals depending on the gradient of the solutions, bringing new difficulties from the technical point of view. In a second problem, we deal with the uniform null controllabiliy for a family of fast diffusion linear parabolic systems with with coupling terms of zero and first order in their structure. In these systems, one of the equations degenerates into an elliptic one when the diffusion parameter converges to zero. It is important to mention that Chaves-Silva et al. (2014) proved similar results considering only zero order coupling terms. Our goal is to find controls which are uniformly bounded with respect to this parameter. The main tools for obtaining these results will be Carleman estimates. Using these estimates we can prove suitable observability inequalities that will allow us to construct such controls. 2019-12-16T19:51:39Z 2019-12-16T19:51:39Z 2019-02-26 doctoralThesis TANAKA, Thiago Yukio. Alguns resultados de controle para modelos parabólicos: controle insensibilizante e controlabilidade uniforme. 2019. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2019. https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/35802 por openAccess Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ application/pdf Universidade Federal de Pernambuco UFPE Brasil Programa de Pos Graduacao em Matematica
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Alguns resultados de controle para modelos parabólicos: controle insensibilizante e controlabilidade uniforme

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