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Fluidos magneto-micropolares : existência global de solução forte e decaimento na norma L² para soluções fracas

Estudamos o problema de Cauchy para o sistema de equações que modelam o movimento de um fluido magneto-micropolar incompressível 3D. Tais equações representam uma generalização do clássico modelo de Navier-Stokes e descrevem o comportamento de fluidos commicropartículas levando-se em consideração a...

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Main Author: NOVAIS, Michele Mendes
Other Authors: CRUZ, Felipe Wergete
Format: doctoralThesis
Language: por
Published: Universidade Federal de Pernambuco 2020
Subjects:
Análise matemática
Equações diferencias parciais
Online Access: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/37699
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spelling ir-123456789-376992020-08-21T05:10:20Z Fluidos magneto-micropolares : existência global de solução forte e decaimento na norma L² para soluções fracas NOVAIS, Michele Mendes CRUZ, Felipe Wergete http://lattes.cnpq.br/1649828499306546 http://lattes.cnpq.br/8921970020058025 Análise matemática Equações diferencias parciais Estudamos o problema de Cauchy para o sistema de equações que modelam o movimento de um fluido magneto-micropolar incompressível 3D. Tais equações representam uma generalização do clássico modelo de Navier-Stokes e descrevem o comportamento de fluidos commicropartículas levando-se em consideração a presença de um campo magnético. Elas descrevem fenômenos vindo de vários fluidos, tais como sangue humano e de animais, suspensões poleméricas, cristais líquidos, librificantes, ferrofluidos, entre outros. Neste trabalho, em um primeiro momento, através de estimativas de energia, obtivemos a existência e unicidade de uma solução forte local do problema em questão. Em seguida, impondo uma condição de pequenez sobre os dados iniciais, mostramos que a solução forte existe globalmente. Em um segundo momento, obtivemos, via o método de decomposição de Fourier (Fourier splitting method), taxas de decaimento temporal para as soluções fracas deste sistema. Por fim, através de um argumento mais direto (método da representação integral ou princípio de Duhamel), melhoramos a taxa de decaimento para a velocidade micro-rotacional. We study the Cauchy problem for the system of equations that model the motion of a 3D incompressible magneto-micropolar fluid. Such equations represent a generalization of the classic Navier-Stokes model and describe the behavior of fluids with microparticles taking into account the presence of a magnetic field. They describe phenomena coming from various fluids, such as human and animal blood, polymeric suspensions, liquid crystals, lubricants, ferrofluids, among others. In this work, initially, using energy estimates, we obtained the existence and uniqueness of a local strong solution of the problem in question. Next, by imposing a smallness condition on the initial data, we prove that the strong solution exists globally. In a second moment, using the Fourier splitting method, we obtained temporal decay rates for weak solutions of this system. Finally, using a more direct argument (integral representation method or Duhamel’s principle), we improved the decay rate to the micro-rotational velocity. 2020-08-20T18:53:23Z 2020-08-20T18:53:23Z 2020-02-07 doctoralThesis NOVAIS, Michele Mendes. Fluidos magneto-micropolares: existência global de solução forte e decaimento na norma L² para soluções fracas. 2020. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2020. https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/37699 por openAccess Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ application/pdf Universidade Federal de Pernambuco UFPE Brasil Programa de Pos Graduacao em Matematica
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NOVAIS, Michele Mendes
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